בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 6 – מטעי אפרסקים וענבים: ביטויים קוויים ומשוואות3 יחידות 371 · שיעור 29

בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 6

בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 6 – מטעי אפרסקים וענבים: ביטויים קוויים ומשוואות

פרק 4 – פונקציה קווית, גרפים ואחוזים

1נוסח השאלה

2סעיף א – אפרסקים, 7 דונם

3סעיף ב (1) – הביטוי לאפרסקים

4סעיף ב (2) – הביטוי לענבים

5סעיף ג – מתי העלויות שוות

6סעיף ד – מספר הדונמים של עוזי

📄 נוסח השאלה

עלות הגידול החודשית של כל אחד מסוגי הפירות, אפרסקים וענבים, מורכבת מהוצאה קבועה ומהוצאה נוספת על כל דונם מטע.

העלות החודשית של גידול אפרסקים: הוצאה קבועה של 1,650 שקלים והוצאה נוספת של 80 שקלים על כל דונם מטע.

העלות החודשית של גידול ענבים: הוצאה קבועה של 1,200 שקלים והוצאה נוספת של 130 שקלים על כל דונם מטע.

📄 נוסח השאלה · המשך

א. מהי העלות החודשית של גידול אפרסקים במטע של 7 דונם?

נסמן ב־x את מספר הדונמים במטע (של אפרסקים או ענבים).

ב. (1) קבעו איזה מן הביטויים I–II שלפניכם מתאר את העלות החודשית של גידול אפרסקים.

I. 1,650 + 80x II. 80 + 1,650x

(2) כתבו ביטוי המתאר את העלות החודשית של גידול ענבים.

📄 נוסח השאלה · המשך

ג. מצאו את x שבעבורו העלות החודשית של גידול אפרסקים שווה לעלות החודשית של גידול ענבים.

לעוזי החקלאי יש מטע אפרסקים ומטע ענבים. מספר הדונמים במטע האפרסקים שווה למספר הדונמים במטע הענבים. העלות החודשית של שני המטעים של עוזי היא 6,210 שקלים סך הכול.

ד. מצאו את מספר הדונמים במטע האפרסקים של עוזי.

סעיף א – אפרסקים, 7 דונם

הוצאה קבועה ועוד 80 שקלים לכל אחד מ־7 הדונמים:

y = 1,650 + 80x

נציב x = 7:

y = 1,650 + 80 · 7

y = 1,650 + 560 = 2,210

✅ פתרון סופי: 2,210 שקלים

סעיף ב (1) – הביטוי לאפרסקים

הסכום הקבוע עומד לבד, ומה שמשתלם לכל דונם מוכפל ב־x:

📐 פונקציה קווית

y = mx + b

הקבוע הוא 1,650, ולכל דונם 80 – נציב m = 80 , b = 1,650:

y = 1,650 + 80x

בביטוי II המספרים הפוכים.

✅ פתרון סופי: ביטוי I

📐 פונקציה קווית

y = mx + b
m – השיפוע (כמה מתווסף על כל דירה)
b – הערך ההתחלתי (נקודת החיתוך עם ציר ה־y)

סעיף ב (2) – הביטוי לענבים

y = mx + b

הוצאה קבועה 1,200, ועוד 130 לכל דונם – נציב m = 130 , b = 1,200:

y = 1,200 + 130x

✅ פתרון סופי: 1,200 + 130x

סעיף ג – מתי העלויות שוות

1,650 + 80x = 1,200 + 130x

1,650 − 1,200 = 130x − 80x

450 = 50x

x = 45050 = 9

בדיקה: 1,650 + 720 = 2,370 , 1,200 + 1,170 = 2,370 ✓

✅ פתרון סופי: x = 9 דונם

סעיף ד – מספר הדונמים של עוזי

בשני המטעים יש אותו מספר דונמים, x. נחבר את שתי העלויות:

1,650 + 80x + 1,200 + 130x = 6,210

2,850 + 210x = 6,210

210x = 6,210 − 2,850

210x = 3,360

x = 3,360210 = 16

סעיף ד – מספר הדונמים של עוזי · המשך

x = 3,360210 = 16

✅ פתרון סופי: 16 דונמים

📌 סיכום התשובות

סעיף א

2,210 שקלים

ב (1)

ביטוי I

ב (2)

1,200 + 130x

סעיף ג

x = 9

סעיף ד

16 דונמים

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא